Belajar Matematika Lanjut menjadi mudah dengan software “MATHEMATICA”

Belajar matematika lanjut atau yang sering kita kenal dengan istilah Apllied Mathematics merupakan hal yang sangat menakutkan bagi sebagian besar mahasiswa teknik. Harus diakui bahwa hal ini adalah fakta yang ditemui di banyak perguruan tinggi baik negeri maupun swasta, banyak mahasiswa yang sudah hilang nyali lebih dulu sebelum menghadapi mata kuliah ini. Sekarang Sobat Mesin tidak perlu khawatir lagi karena pada artikel kali ini akan kami kenalkan salah satu software yang dapat membantu mempermudah belajar matematika tingkat lanjut. Software tersebut adalah “Mathematica”.

Mathematica adalah Computer Algebra Systems yang dibuat oleh Steven Wolfram seorang fisikawan teoritis yang telah memberikan kontribusi penting bagi matematika dan ilmu komputer. Pertama kali dikenalkan ke publik pada tahun 1998 dan saat ini (September 2018) sudah keluar Mathematica 11.0. Stephen Wolfram selanjutnya disebut Wolfram, menggambarkan bahwa Mathematica sebagai satu-satunya lingkungan terintegrasi sepenuhnya di dunia untuk teknis komputasi. Di jantung Mathematica adalah sistem komputer, yaitu sistem untuk melakukan manipulasi aljabar secara simbolis (dan karenanya persis). Namun, Mathematica juga menggabungkan perhitungan floating point (atau finite precision), aritmatika presisi, grafis, dan pemrosesan teks. Ini juga merupakan ruang lingkup pemrograman.

Software Mathematica untuk Belajar Matematika Lanjut

Filosofi utama dalam menggunakan software Mathematica adalah untuk menghasilkan paket perangkat lunak matematika yang sedekat mungkin dengan melakukan matematika dengan pena dan kertas. Ini ditunjukkan dalam dua cara dalam penggunannya. Penampilan menyerupai teks matematika biasa lebih dekat daripada program menggunakan bahasa pemrograman konvensional. Sobat Mesin dapat dengan mudah menggunakan simbol-simbol matematika seperti tanda-tanda integral dan karakter Yunani dapat digunakan dalam nama-nama variabel. Sobat Mesin dapat menyertakan teks penjelasan, dengan judul dan subbagian yang membuat buku catatan Mathematica lebih terlihat seperti dokumen daripada sebuah program. Namun, fitur yang paling penting dari Mathematica adalah dapat melakukan matematika aljabar selain matematika numerik. Komputer kebanyakan melakukan perhitungan numerik. Jadi misalnya, ekspresi y = x2 (kuadrat) mengambil angka x dan mengkuadratkannya dan memasukkan nilainya ke y. Menggunakan aljabar komputasi hasil y adalah ekspresi simbolis yang kemudian dapat dimanipulasi secara aljabar, dibedakan dan diintegrasikan menggunakan aturan yang sama yang Anda gunakan untuk memanipulasi persamaan. Hal inilah yang akan sangat membantu dalam belajar matematika lanjut dengan menggunakan software mathematica.

Software Mathematica memiliki fasilitas yang cukup lengkap untuk membuat beragam grafik. Sobat Mesin dapat membuat grafik fungsi al-jabar, fungsi transenden, fungsi parametrik dan fungsi implisit, fungsi polar, kurva kontur, skaterplot, beragam grafik permukaan dimensi tiga, grafik medan vektor dimensi dua dan dimensi tiga, grafik animasi, diagram batang, diagram lingkaran dan lain-lain. Sehingga software Mathematica dapat dijadikan salah satu software pilihan dalam melaksanakan pembelajaran khususnya belajar matematika lanjut secara mandiri. Secara khusus software Mathematica dapat melakukan:

  • Komputasi matematika, baik untuk perhitungan numerik maupun simbolik.
  • Visualisasi grafik fungsi dimensi-dua dan dimensi-tiga.
  • Pemprograman, pemodelan matematika dan simulasi.
  • Analisis statistik dan visualisasi data dalam bentuk tabel dan grafik.

Dalam menggunakan software Mathematica, aplikasi ini mempunyai tampilan yang interaktif dengan tiga sistem pengoperasian yang mudah. Pertama, pengguna dapat langsung mengetikkan pertanyaan matematika dalam bahasa Inggris dan Mathematica akan memberikan jawabannya berdasarkan data statistik dari berbagai organisasi internasional melalui koneksi internet. Sistem yang kedua disebut palletes, pengguna memilih daftar fungsi yang ingin digunakan pada menu yang telah disediakan. Terakhir, pengguna bisa mengetikkan sendiri pertanyaannya sesuai dengan bahasa matematika yang benar berdasarkan ketentuan – ketentuan penulisan yang ada.

Fungsi software Mathematica dalam belajar matematika lanjut

Software Mathematica dapat dimanfaatkan untuk melakukan berbagai macam perhitungan mulai dari perhitungan fungsi-fungsi sederhana hingga algoritma pemrograman yang cukup kompleks dengan pemodelan 2D, proyeksi 3D, hingga image recognition dapat dilakukan dengan memanfaatkan aplikasi ini. Terdapat juga fitur “step-by-step solution” yang dapat digunakan untuk mempelajari sendiri tahapan kalkulasi dalam perhitungan matematika, dimana tahapan inilah yang biasanya membuat pusing pada saat belajar fungsi matematika. Sobat Mesin jangan khawatir karena aplikasi ini dengan fitur “step-by-step solution” selain menunjukkan hasil akhirnya juga dapat menunjukkan proses atau tahapan perhitungannya. Dengan perhitungan yang sudah dibuat sedemikian mudah inilah, aplikasi ini memfasilitasi pengajar maupun peneliti mana pun untuk mengembangkan berbagai kemungkinan yang bisa dihasilkan tanpa terlalu memusingkan kerumitan perhitungan yang ada di dalamnya.

Software Mathematica merupakan aplikasi yang serbaguna, paket handal untuk melakukan perhitungan matematika dan penerbitan hasil matematika. Ini berjalan pada sistem operasi workstation yang paling populer, termasuk Microsoft Windows, Apple Macintosh OS, Linux, dan sistem berbasis Unix lainnya. Mathematica digunakan oleh para ilmuwan dan insinyur dalam disiplin ilmu mulai dari astronomi hingga zoologi; aplikasi khas termasuk teori bilangan komputasi, pemodelan ekosistem, keuangan harga derivatif, perhitungan kuantum, analisis statistik, dan ratusan lebih.

Cara terbaik untuk memahami penggunaan software Mathematica dalam belajar matematika lanjut adalah dengan melihatnya dalam tindakan. Bagian di bawah ini menjelaskan tiga kategori utama penggunaan software Mathematica:

  1. Alat pengguna akhir: Mathematica dapat digunakan untuk melakukan perhitungan, baik secara numerik atau simbolik. Hasil dapat dilihat dengan menggunakan 2-D dan grafis 3-D.
  2. Alat pemrograman: Mathematica menyediakan kaya set ekstensi pemrograman untuk bahasa end-user. Pemrograman dapat dilakukan dalam logika prosedural, fungsional, atau (aturan-based) gaya, atau campuran dari ketiganya. Untuk tugas yang membutuhkan interface untuk lingkungan eksternal (seperti ekstraksi dari database relasional) Mathematica menyediakan MathLink, yang memungkinkan program Mathematica untuk berkomunikasi dengan program eksternal yang ditulis dalam C, Java, atau bahasa lainnya.
  3. Alat penerbitan: Mathematica memiliki kemampuan yang luas untuk grafis format, teks, dan persamaan. Dokumen, notebook disebut, dapat diekspor sebagai PostScript, TeX, HTML, atau kombinasi dari HTML dan MathML (Matematika Markup Language).

Kemampuan dan keunggulan Mathematica diantaranya adalah sebagai berikut:

  • Mampu melakukan perhitungan aritmatika yang mengandung lebih dari seratus ribu digit.
  • Mampu membangkitkan konstanta-konstanta seperti dan e hingga beberapa ratus ribu tempat desimal (angka dibelakang koma).
  • Mampu Menguraikan polinomial ke dalam ratusan ribu suku-sukunya.
  • Mampu memfaktorkan polinomial tiga variabel ke dalam ratusan faktor.
  • Mampu melakukan proses perhitungan rekursif hingga beberapa ratus ribu kali.
  • Mampu membangkitkan jutaan bilangan prima yang dimulai dari angka 2.
  • Mampu menghitung inversi matriks integer berukuran 200 x 200.
  • Mampu menghitung determinan matriks integer berukuran 150 x 150.
  • Mampu menghitung determinan matriks simbolik berukuran 8 x 8.
  • Mampu mencari semua nilai akar-akar numerik dari polinomial derajat 100.
  • Mampu menentukan bentuk transformasi fourier dari sekumpulan data yang mengandung jutaan elemen.
  • Mampu menggambarkan beragam jenis grafik dimensi-dua dan dimensi-tiga.
  • Mampu melakukan pengurutan (sorting) terhadap jutaan elemen data.
  • Mampu melakukan seluruh perhitungan aljabar, kalkulus, matematika diskrit , matematika teknik dan statistika dengan mudah dan ringkas dengan menggunakan fasilitas fungsi-fungsi terpasang (built-in functions ) sehingga menjadikan Mathematica sebagai perangkat lunak yang terintegrasi sempurna untuk solusi kasus matematika dan teknik.

Dirangkum dari berbagai sumber: